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Les nombres décimaux

Par Henrique Vilasboas publié 12/01/2018 16:30, Dernière modification 27/01/2018 03:34
Ce scénario de formation à destination des formateurs propose des éléments pour une formation d'enseignants sur la notion de nombre décimal, en utilisant notamment des vidéos de l'école élémentaire JJ Rousseau d'Argenteuil.

Bandeau scénario

Objectifs de la formation 

FRISE CHRONOLOGIQUE Grammaire Hybride CASCe scénario de formation utilise des outils de conception de formation que vous pouvez retrouver dans le livret :

Concevoir des formations pour aider les enseignants à faire réussir tous les élèves

 

  • Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal
  • Comprendre les principes et les usages des différentes écritures d'un nombre décimal
  • Se familiariser avec les nombres décimaux au cycle 3

 

Format : Interdegré - CM1 et CM2 avec la pensée de la 6ème en tête, deux fois un jour et un temps d'inter-session entre les deux jours

 

Proposition de Déroulement 

identifier un probleme-grammaire hybridePropositions de traitement du visionnage des vidéos (temps 2 )

 

Phase 1 : Description des faits observés le plus précisément possible
du point de vue du maître et de l’élève, le formateur peut dire "Nous allons pouvoir observer le travail de collègues qui ont accepté d’être filmés."

Phase 2 : Postuler la cohérence de la pratique : qu’est-ce qui a pu le conduire à agir ainsi ? Le formateur peut par exemple dire :"Pour cela nous allons apprendre ensemble à décrire et interpréter ce que nous voyons en utilisant cet outil issu du travail de recherche de Roland Goigoux (qui ne s’applique pas qu’aux mathématiques). Nous pourrons aussi écouter des extraits d’entretiens que les enseignants ont acceptés après la séance et qui nous donneront de nouveaux éléments sur leurs mobiles d'action"

Phase 3 : Identifier les intérêts et limites, le formateur peut souligner "Nous allons essayer de comprendre, non pas s'ils font « bien » ou pas, mais pourquoi font-ils ce qu’ils font ? Que gagnent-ils ou quels risques prennent-ils à faire ces choix ?"

Phase 4 : Catégorisation à partir de l’analyse
Questions d’apprentissage : composition – décomposition
Questions d’enseignement (focales de Goigoux)
Le formateur peut proposer le tableau suivant:

Enseignant

Description

Focales de Goigoux ?

Principes de Reuter ?

Intérêt/limite

David

 

 

 

Marie

 

 

 

comprendre-grammaire hybride

A partir des vidéos, le formateur peut faire remarquer: 

Comprendre l'écriture, deux parties pour un seul nombre ? : " la finalité de l'apprentissage est de montrer que dans un nombre décimal il y a deux parties. Pour faire comprendre cela, David dans la vidéo 1 chapitre 1s'appuie sur le schéma de Vergnaud "partie/partie//tout". Il insiste sur l'importance de la valeur de chaque chiffre dans le nombre '' Je ne veux pas la position, mais je veux la valeur'', il dit et il pose qu'il y a deux choses différentes. Il semble que c'est ce savoir-là que David veut construire; à 3'15'' il dit '' Je veux que vous vous rappeliez que dans un nombre décimal, il y a deux parties, la partie entière et la partie décimale''. Savoirs disciplinaires mobilisés par David: Il a en tête la classe de 6ème où les élèves apprennent qu'un nombre décimal est la somme de sa partie entière et sa partie décimale: 1,61=1+0,61 et la partie décimale est strictement inférieure à 1. On peut faire le parallèle avec la vidéo de Marie qui travaille dans l'autre sens".

Les principes de l'écriture décimale en base 10: "Dans la vidéo 2 à 1'15'', pour faire comprendre la décomposition canonique, David part du nombre 234,56 et fait verbaliser la valeur de chaque chiffre en s'appuyant sur le tableau des valeurs. On peut faire le parallèle avec la vidéo de Marie qui travaille dans l'autre sens. Elle fait écrire un nombre décimal à partir de sa décomposition en quantités, la question centrale semble être: "Comment fait-on pour trouver une écriture économique à partir de quantités?"

decimal - eleve VergnaudConstruction d'un savoir par un élève, cohérence de l’élève : illustration de la construction de savoir par un élève et de la manière dont l’enseignant et les pairs s’en emparentDavid vidéo n°2 à 2’44, l'élève dit « j’ai remarqué que dixièmes c’est comme les dizaines » (remarque sur la symétrie inversée partie entière et partie décimale).Le formateur peut demander: "Qu’est-ce qu’on n’a pas remarqué et que les élèves remarquent dans l’écriture décimale ?" et faire remarquer "que l'élève donne un 'coup de pied' dans l’explication souvent donnée, les centièmes c’est deux chiffres après la virgule " 

propositions-grammaire hybride

Phase 5 : Apports théoriques et alternatives (temps 3)

 

JOUR 1 C'est quoi le problème ? (En présentiel) 

 

Temps 1 Le problème :  Pourquoi de nouveaux nombres ?

La notion de nombre décimal est un nouveau savoir à enseigner qui bouscule des savoirs antérieurs, trois enjeux pour la formation: 

  • Enseigner l'écriture d'un nombre décimal: deux parties pour un seul nombre ?
  • Enseigner des règles d'ordonnancement nouvelles
  • Enseigner un nouveau lexique

Temps 2 Représenter les nombres décimaux

 

  • Visionnage collectif de la vidéo de David et de la vidéo de Marie

    David-decimaux     Marie-décimaux

  • Comprendre l'écriture: deux parties pour un seul nombre ? (Deux activités/tâches pour un même objet d'observation: l'écriture décimale)
  • Les principes de l'écriture décimale en base 10 (deux démarches pédagogiques à analyser avec les focales de Goigoux)

 

Temps 3 Apports théoriques et alternatives

 

Questionner avec les stagiaires : 

  • La nature (concept) des nombres décimaux
  • L'origine (histoire) des nombres décimaux
  • L'écriture des nombres décimaux
  • Les mots pour dire les décimaux 
  • La prise en compte des savoirs construits par les élèves ou leurs erreurs

tableau-décimaux  fraction décimale-Vergnaud

 

 

 

 

identifier un probleme-grammaire hybride

Faire revenir des traces du réel (temps 1)

Le formateur peut s'aider d'un nuage de mots qu'il construit avec les stagiaires: ("ce que j'ai essayé, ce que je gagne, ce que je perds") et collecter les apports des stagiaires sur comment ils enseignent "Ordonner, calculer et comparer avec les nombres décimaux"

Ordonner et comparer des nombres décimaux (temps 2)

Marie-décimaux

Après visionnage de la vidéo de Marie (chapitre 4 "Tâche 2, ordonner''), le formateur peut poser les questions suivantes:

  • Quels choix : valeur ou mesure ? 
  • Pour apprendre à comparer des nombres décimaux, faut-il commencer par apprendre:
    * A comparer des écritures de ces nombres (partie entière d'abord, puis le chiffre des dixièmes etc.) en utilisant un tableau des unités, dizaines etc.?
                                           *  A comparer les nombres en tant que "mesures" sur une règle graduée: 3,56 est avant 3,6 ; entre 3,5 et 3,6 etc. ?
  • Quels outils pour apprendre à comparer les nombres décimaux ? 
comprendre-grammaire hybride

Le formateur pourra attirer l'attention sur l'obstacle didactique qui pourrait laisser penser aux élèves que la "longueur" du nombre (le nombre de chiffres pour écrire le nombre)  permet de comparer, contrairement aux nombre entiers.

Calculer avec les nombres décimaux (temps 3)

MarianneAprès visionnage de la vidéo de Marianne (chapitre 3 ''deuxième cas d'élève''), le formateur peut poser les questions suivantes:

  • Quel type d'erreur réalise l'élève ?
  • Quel semble être l'obstacle rencontré par cet élève ?
  • Sur quoi Marianne semble-t-elle porter son attention ?

 

 

conference de consensus nombreDiscussion et synthèse (temps 4)

Le formateur pourra s'appuyer sur des extraits issus de la conférence de consensus du CNESCO: Quels enjeux du calcul à l'école primaire ? par Éric Roditi, Jean-Paul Fischer, Lieven Verschaffel et Patrick Lemaire

Inter-session Développer sa pratique et son questionnement (distanciel)

  

Entre les deux jours de formation, le formateur peut proposer aux stagiaires de:

  1. Mettre en œuvre en classe en fonction de ce qui a été vu, ou partir des propositions des collègues

  2. Ordonner, comparer, calculer : apporter des éléments de sa pratique sur ces entrées

  

  

  

 

 

JOUR 2 Ordonner, comparer et calculer avec les nombres décimaux (En présentiel) 

 

Temps 1 Retour sur les éléments apportés par les stagiaires

 

  • Retour sur les essais dans la classe en inter-session
  • Les apports sur "Ordonner, calculer et comparer avec les nombres décimaux" 

Temps 2 Ordonner et comparer les nombres décimaux

 

  • Visionnage collectif de la vidéo de Marie
  • Analyse de la vidéo         

Temps 3 Calculer avec les nombres décimaux

 

  • Visionnage collectif chapitre 3 de la vidéo de Marianne
  • Analyse de la vidéo

 

 Temps 4 Discussion et synthèse

 

Le formateur pourra prendre quelques éléments de la conférence de consensus sur le nombre et les calculs en primaire, du CNESCO et tisser des liens avec les stagiaires sur l'ensemble du travail mené sur la formation sur la journée puis sur les deux jours.

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