Cette bibliographie thématique, qui ne prétend ni à l'exhaustivité ni à l'exemplarité, a pour objectif de fournir des repères aux formateurs, enseignants et acteurs de terrain désireux d'approfondir leur réflexion sur l'enseignement des mathématiques en ZEP et REP.

Les ouvrages, articles récents et comptes rendus de recherches concernant les pratiques en milieu difficile ont été privilégiés. Il ne s'agit donc pas là d'une bibliographie générale sur l'enseignement des mathématiques.

On constatera la rareté des recherches en didactique des mathématiques se référant aux réalités auxquelles les enseignants sont confrontés dans le quotidien de la classe quand ils ont en charge un public "d'élèves en difficultés d'apprentissage" ou "en grande difficulté".

Ouvrages

AMIOT Martine (coord.), BARBIN Evelyne (coord.), MARILIER-BONNOT Marie-Christine (coord.). Enseigner les mathématiques en collège et lycée. Mémoires professionnels d'enseignants stagiaires à l'IUFM de Créteil. Créteil : CRDP de Créteil, 1998, 240 p.

Les sujets de mémoires ou extraits de mémoire de professeurs stagiaires de mathématiques que l'on trouvera dans cet ouvrage rejoignent aussi bien les préoccupations des professeurs débutants arrivant dans l'académie de Créteil que celles des enseignants confirmés : questions relatives à la gestion des classes (travaux de groupes, difficultés de comportement individuel ou collectif dans une classe, etc.), questions didactiques (découpage d'une séquence, rôle des travaux de recherche, choix des exercices, rôle des activités dans la construction du savoir mathématique, évaluation), utilisation des techniques nouvelles. Confrontés à des classes hétérogènes, à des élèves en difficulté, les enseignants ont adopté différentes stratégies d'apprentissage, inventé des situations dans lesquels l'élève doit s'impliquer pour construire les savoirs, fait vivre des échanges et débats entre élèves, ouvert leur cours à d'autres disciplines pour que les élèves trouvent des raisons d'apprendre et du plaisir à le faire. Mais ils n'ont pas évacué la question du travail personnel de l'élève, de l'évaluation et de la place de l'erreur dans le processus d'apprentissage. Les témoignages, qui concernent aussi bien le lycée que le collège, sont regroupés en quatre chapitres : 1) activité mathématique et résolution de problèmes ; 2) apprentissage des savoirs mathématiques ; 3) comment motiver et intéresser les élèves ; 4) construire à partir des erreurs et des évaluations.

BARATAUD Dominique (coord.), MARTIN Elisabeth (coord.), PUYALET Jacqueline (coord. ). Enseigner-Apprendre en classe relais : favoriser le réinvestissement des apprentissages avec des élèves en voie de déscolarisation. Paris : Ministère de l'Education nationale, 2002, 27 p.

Réalisé à l'initiative de la direction de l'enseignement scolaire (DESCO) et de la direction de la protection judiciaire de la jeunesse (DPJJ), ce document expose dans un premier temps les principes généraux de fonctionnement d'une classe relais du point de vue de ses acteurs puis énonce des objectifs par rapport à l'acquisition des savoirs (faire accéder les élèves au symbolique, les étayer pour supporter le risque d'apprendre, penser ensemble socialisation et acquisition des savoirs) et par rapport aux pratiques d'enseignement (éviter que les élèves entraînent les enseignants dans leur monde, proposer du complexe, les convoquer sur le registre de l'activité intellectuelle, alterner individualisation des pratiques et travail de groupe). Dans une seconde partie, il propose des règles d'action plus spécifiques en français (aider à l'expression d'une parole authentique, réfléchir à l'articulation entre oral et écrit, offrir des textes porteurs d'une dimension symbolique forte, aider les élèves à construire la compréhension et la clarté cognitive dans les activités de lecture), en mathématiques (faire en sorte que les mathématiques deviennent pour les élèves des outils de pensée permettant de lire, de structurer et d'organiser le réel) et dans les activités scientifiques et technologiques.

DUBREUIL Bertrand (dir.). Pédagogies en milieux populaires. Paris : L'Harmattan, 2001, 207 p. (villes plurielles).

Ce livre s'inscrit dans le prolongement de l'enquête menée dans les collèges de la ville de Creil (cf. Bertrand Dubreuil. Collèges en milieux populaires. Amiens : Licorne, 2000) qui a mis en lumière la question du décalage culturel entre l'école et les milieux populaires. Il propose des démarches pédagogiques et éducatives qui ont été mises en œuvre par les enseignants et d'autres acteurs sociaux investis dans la question scolaire ainsi que des témoignages et réactions. Sont abordées les questions des différences culturelles, de l'exercice du métier en ZEP, de l'accompagnement scolaire, du rôle des documentalistes et enfin des actions culturelles. Contributions de P. Despeaux, professeur de mathématiques, qui s'interroge sur le rôle du rituel avec la classe et de M. Paris, enseignante de mathématiques, qui expose comment elle s'attaque de façon ludique au fatalisme des "nuls en math".

DUTHEIL Catherine. Enfants d'ouvriers et mathématiques : les apprentissages à l'école primaire. Paris, L'Harmattan, 1996, 161 p. (Logiques sociales).

Pour sa recherche sur les comportements et résultats en mathématiques des enfants d'ouvriers, l'auteur a étudié pendant trois années consécutives (observation directe en classe, entretiens avec le maître et les élèves, analyse des résultats scolaires) les élèves de CM2 d'une école d'un quartier populaire de la banlieue ouest de Nantes. Elle constate, en se basant sur une analyse des résultats scolaires, qu'on ne peut séparer complètement apprentissage du français et apprentissage des mathématiques, les deux utilisant le langage à des niveaux et selon des modalités différents, que les enfants d'ouvriers présentent en CM2 un niveau de performances très inférieur à celui des enfants issus d'autres catégories sociales en grammaire pour le français et en compréhension des situations mathématiques pour les mathématiques. Ainsi, les épreuves les plus discriminantes sont celles dont la maîtrise exige " le passage des connaissances concrètes, liées à la situation vécue, à des connaissances autonomisées, extraites du vécu, libérées des cas particuliers vers la généralisation ". Ceci pourrait s'expliquer par le degré de proximité ou d'éloignement de la culture ouvrière aux savoirs scolaires et aux mathématiques, à l'écrit ainsi qu'à l'oral. La culture ouvrière est plus éloignée du langage élaboré et des cultures écrites, passe par d'autres modes d'expression, porte d'autres valeurs et recèle d'autres compétences. Dans sa conclusion, l'auteur se demande si l'évolution des programmes et des instructions scolaires en mathématiques au cours des 25 dernières années n'a pas contribué à faire échouer les enfants des milieux populaires : enseignement plus " formalisant ", plus abstrait ; moindre utilisation du langage usuel, perte du vocabulaire descriptif. Il serait notamment nécessaire de repenser l'articulation entre le langage (outil de communication mais aussi de pensée et de construction logique) et l'activité mathématique de manière à définir " le niveau de verbalisation minimale exigible en ce domaine " et " les points critiques de son apprentissage " et de ménager des liens entre l'apprentissage des mathématiques et ceux de la technologie et de l'éducation physique.

GIRODET Marie-Alix. L'Influence des cultures sur les pratiques quotidiennes de calcul. Paris, Didier ; Fontenay/Saint-Cloud, ENS-CREDIF, 1996, 168 p. (CREDIF/Essais).

Pourquoi prendre en compte la variation culturelle dans l'enseignement des mathématiques ? D'abord pour permettre une meilleure intégration des savoirs et des savoir-faire de l' "étranger", une meilleure prise en compte de ses capacités à effectuer différemment une opération ; ensuite pour montrer que les pratiques et les résolutions de problèmes diffèrent selon les époques et les cultures. Cet ouvrage est d'abord destiné aux enseignants de France ayant en formation des migrants enfants ou adultes. Sont étudiés, à travers la façon de dire les nombres dans les différentes langues, les structures de numération parlées correspondantes, les marqueurs spécifiques à l'écriture des nombres entiers décimaux et les techniques opératoires. Ceci permet de mettre en évidence une démarche d'analyse et de confrontation entre deux langues, celle de l'enseignant et celle de l'apprenant. De même, les activités de mesure et les systèmes de mesure qui interviennent dans la vie quotidienne diffèrent selon les cultures : prendre en compte ces variations et les utiliser est un atout supplémentaire pour acquérir les notions universelles ce calcul correspondantes. Tout au long de son exposé, l'auteur fait des propositions pédagogiques issues de ses propres observations et travaux de recherche.

HATCHUEL Françoise. Apprendre à aimer les mathématiques : conditions socio-institutionnelles et élaboration psychique dans les ateliers mathématiques. Paris, PUF, 2000, 307 p. (Education et formation).

L'ouvrage, issu d'une thèse de doctorat, se propose, à partir de l'analyse du discours d'élèves de lycées et d'enseignants, de montrer en quoi l'engagement " volontaire " dans des ateliers mathématiques s'inscrit dans un processus de construction identitaire et transforme le rapport au savoir des élèves. Une première partie entreprend de replacer l'apprentissage des mathématiques dans son contexte historique, sociologique et théorique. Une seconde partie précise le cadre de recherche et analyse les entretiens. L'auteur constate que les élèves ne s'engagent dans les ateliers que s'ils pensent pouvoir en tirer un " profit minimal ", que s'ils croient possible une appropriation réelle des savoirs mathématiques. Les ateliers, en raison de l'absence de notation et d'évaluation, laissent les élèves libres de se confronter aux mathématiques et constituent " un point d'appui pour renforcer l'idéal du moi ". Ils donnent la possibilité de mieux supporter l'incertitude (les élèves les plus en difficulté se raccrochant à des savoirs de type algorithmique plus faciles à appréhender), de se confronter à des savoirs plus complexes. Mais ils n'impulsent pas ce renforcement, ne permettent pas de déjouer les mécanismes de la reproduction sociale, les élèves les plus en difficulté ne pensant pas possible de surmonter leur échec et ne fréquentant donc pas les ateliers. Pour les enfants des milieux populaires, les blocages sont souvent dus à un trop fort sentiment d'interdiction, notamment dans l'accès au savoir, et il s'agit de les entraîner dans un mouvement d'émancipation et d'autonomisation. Actuellement, les ateliers ne profitent qu'à une petite " élite " d'élèves issus des milieux défavorisés, leur permettant d'organiser, de rendre cohérents les savoirs scientifiques et techniques. Une formation des professeurs à enseigner dans les " zones difficiles " est indispensable pour leur permettre d'aider les élèves les plus défavorisés à affronter les savoirs (explicitation systématique des contenus, exigences véritables et conditions de réalisation de ces exigences).

Voir aussi : 

HATCHUEL Françoise. Je suis bon parce que je le veux bien.

Consultable sur Internet : http://www.snuipp.fr/aimprimer.php3?id_article=216 

MINISTERE DE L'EDUCATION NATIONALE. DIRECTION DE L'ENSEIGNEMENT SCOLAIRE. BUREAU DU RESEAU SCOLAIRE. Maths et ZEP/REP : Renforcer les apprentissages fondamentaux, maintenir un niveau d'exigence élevé, innover dans les pratiques. Paris : Ministère de l'Education nationale, 2000, 67 p.

Cette brochure, élaborée par un groupe de travail mis en place par la DESCO, contient des témoignages d'enseignants, des articles sur la pratique des mathématiques en ZEP et sur l'utilisation d'outils pour la classe ( l'utilisation de l'outil informatique pour la remise à niveau et l'aide individualisée, la mallette pédagogique pour les maths à l'école élémentaire, le livret de suivi pour l'évaluation et l'aide aux élèves en difficulté au cycle 3 ), ainsi que des comptes rendus d'actions innovantes. Les articles abordent les questions suivantes : la nécessité de l'approche abstraite en ZEP ; le maintien des exigences et la mise en activité intellectuelle ; l'importance de médiations organisées, structurées, répétées et explicites entre les élèves et le " savoir " ; la place des " jeux mathématiques " ; l'utilisation de l'outil informatique en sixième pour la remise à niveau et l'aide individualisée ; le livret de suivi pour l'évaluation et l'aide aux élèves en difficulté au cycle 3 ; etc.

MISSION ACADEMIQUE DE LA FORMATION DES PERSONNELS DE L'EDUCATION NATIONALE. Nous enseignons les mathématiques à des élèves en difficulté. Nantes : Académie de Nantes, 1995, 160 p.*

Les auteurs, tous professeurs de mathématiques, le plus souvent en ZEP, et confrontés quotidiennement aux problèmes que posent les élèves en difficulté, ont cherché à mieux cerner leur comportement en mathématiques, recherché les causes possibles de leur non-réussite, imaginé des moyens à mettre en œuvre pour les aider à surmonter les obstacles et tenté d'évaluer leur efficacité. Leur objectif a été de faire en sorte que leurs élèves se sentent partie prenante dans la conduite de leur apprentissage : qu'ils prennent conscience qu'ils ont les moyens de contrôler eux-mêmes leurs productions et qu'ils prennent l'habitude de le faire ; qu'ils se projettent dans l'avenir ; qu'ils relient entre eux les différentes tâches qu'ils exécutent et mobilisent les connaissances antérieures ; qu'ils comprennent comment ils sont évalués. Ils ont mis en place un protocole d'expérimentation dont les points principaux sont les suivants : élaboration fréquente des exercices par les élèves eux-mêmes ; démarche d'auto-vérification des résultats pour que les élèves prennent confiance en eux, s'impliquent dans leurs productions et les défendent au lieu d'attendre un jugement extérieur ; élaboration des bilans de fin de séances par les élèves eux-mêmes ; instauration de règles de vie dans la classe qu'il s'agit de respecter. L'évaluation montre notamment que les élèves ont modifié le rapport qu'ils entretiennent avec leurs productions, évaluent mieux leurs propres devoirs, utilisent davantage les informations vues antérieurement. On trouvera dans l'ouvrage les modalités précises des différentes séquences avec des commentaires et des bilans qui ne masquent pas la réalité.

PROGRAMME INTERNATIONAL POUR LE SUIVI DES ACQUIS DES ELEVES. Mesurer les connaissances et les compétences des élèves : lecture, mathématiques et sciences : l'évaluation de PISA 2000. Paris : OCDE, 2000, 110 p. (Enseignement et compétences).

Ce volume présente " l'approche PISA ", adoptée par les pays membres de l'OCDE, de l'évaluation de la littératie en matière de lecture, de mathématiques et de science chez les jeunes de quinze ans. Il décrit les instruments pour l'évaluation comparative des résultats des élèves, qu'il s'agisse des contenus qu'ils doivent acquérir, des processus à mettre en œuvre ou du contexte dans lequel connaissances et compétences seront appliquées. Chacun des domaines d'évaluation est illustré de nombreux exemples d'items de tests. Les premiers résultats seront publiés en 2001.

Dossiers de revues

ANDRIEUX Virginie, LEVASSEUR, Jacqueline, PENNINCKX, Jacqueline, ROBIN, Isabelle. A partir des évaluations nationales à l'entrée en sixième : des constats sur les élèves, des questions sur les pratiques. Education & formations, n° 61, octobre-décembre 2001, pp. 103-109.

Les évaluations nationales en classe de sixième en français et en mathématiques permettent de décrire les écarts entre les résultats des élèves entrant dans les collèges de zones d'éducation prioritaire (ZEP) et les autres. En moyenne, les élèves de ZEP réussissent moins bien que les autres (le score moyen est inférieur de 10 points sur 100 en français et de 13 points en mathématiques). Mais tous ces élèves ne sont pas faibles (environ 10 % des élèves de ZEP se situent parmi les 20 % ayant les meilleures performances). Cependant, la concentration d'élèves faibles est importante : de 39 à 44 % se situent parmi les 20 % les plus faibles. La comparaison des items réussis plus ou moins fréquemment en ZEP conduit à s'interroger sur les pratiques en ZEP et en particulier sur l'adaptation au niveau des élèves qui s'y opérerait. (résumé du périodique)

BOLON, Jeanne. Pédagogie différenciée en mathématiques : mission impossible ou défi ? Grand N, n° 69, 2002, pp. 63-82.

Qu'entend-on par pédagogie différenciée en mathématiques à l'école primaire ? L'auteur commence par faire l'analyse des textes officiels qui y font référence, en montrant leur évolution, puis il résume les propositions issues de la recherche (équipe ERMEL de l'INRP, équipe de l'IUFM de Créteil, etc.). L'équipe ERMEL a mis au point des séquences d'enseignement prenant en compte la différenciation à partir du CE1 et construit une progression pour l'ensemble de la classe en prévoyant des itinéraires individuels d'apprentissage. Ceci suppose un repérage pertinent des acquis des élèves. L'équipe de l'IUFM de Créteil propose une lecture des évaluations en mathématiques de CE2 permettant de repérer les élèves les plus en difficulté ainsi que des modalités de gestion de la classe (dispositif expérimental faisant alterner activités de soutien individuel et activités collectives). En effet, le danger serait de fournir aux élèves des aides successives qui les empêcheraient d'entrer dans les problèmes, de trop simplifier les énoncés et de travailler avec l'élève en situation duelle au détriment de la dynamique collective. La recherche propose de mettre le plus souvent possible l'élève en situation de production de réponses mais aussi de validation mathématique de ses réponses, ce qui est différent d'un "entraînement exclusif aux exercices-types ou aux algorithmes des techniques opératoires", et d'intégrer les dispositifs au quotidien de la classe, à la différence des propositions ministérielles d'organiser le groupe-classe en sous-groupes censés entraîner la diminution des écarts entre élèves. Dans le département des Hauts-de-Seine, l'auteur a entrepris une étude exploratoire des dispositifs d'aide aux enseignants dans leur recherche de dispositifs pédagogiques prenant en compte la diversité des élèves. S'il est encore trop tôt pour tirer un bilan définitif, les premiers résultats obtenus (année scolaire 2000-2001) par auto-observation des maîtres-formateurs, observation de classe et animation d'un conseil de cycle 2 montrent que l'on ne peut différencier l'enseignement des mathématiques que si l'on est à l'aise dans cette discipline et qu'il convient d'établir une différence entre les élèves qui éprouvent encore des difficultés par rapport à certaines procédures enseignées et ceux dont les connaissances ne permettent pas d'entrer dans la tâche proposée.

BRUNETTON Christiane, CAUCHOIS Michel. Savoir s'exprimer en mathématiques à l'aide du tableur de WORKS : analyser et résoudre un problème. In : ELIE, Alain (dir.), DENISE, Michel (dir.), BERTHON Jean-François (dir.). Contribution des technologies nouvelles aux stratégies d'aide aux élèves en difficulté. Poitiers : CRDP de Poitou-Charentes, 1995, pp. 279-292.

Cette contribution rend compte d'une expérience sur la lecture d'énoncés et la résolution de problèmes à l'aide du tableur de WORKS menée depuis trois ans dans des classes de sixième. L'objectif est d'aider les élèves en difficulté en les motivant et valorisant leur travail, en leur faisant effectuer une décomposition fine de toutes les étapes à effectuer, en les faisant s'exprimer sur les démarches faites et en leur apportant un modèle de résolution de problèmes. L'analyse du travail des élèves permet d'affirmer qu'à la fin des séances la grande majorité des élèves a acquis des mécanismes de lecture d'énoncé. Ils savent : reconnaître les nombres et leurs unités ; exprimer, dans le contexte de l'énoncé, la signification de chaque nombre ; utiliser les questions pour analyser et formuler les étapes du problème ; maîtriser le sens des quatre opérations, parfois avec des nombres plus simples ; trouver les opérations correspondant aux différentes étapes du problème.

BUTLEN Denis, PELTIER-BARBIER Marie-Lise, PEZARD Monique. Nommés en REP, comment font-ils ? Pratiques de professeurs d'école enseignant les mathématiques en REP : contradiction et cohérence. Revue Française de Pédagogie, n° 140, juillet-août-septembre 2002, pp. 41-52.

Quelles sont les pratiques effectives des professeurs d'école enseignant les mathématiques en zones difficiles (REP) ? La recherche a été effectuée dans un premier temps au moyen d'observations de séquences de classe. Elle a permis d'observer un certain nombre de phénomènes récurrents : le recours à la simplification, l'individualisation du travail pour éviter les phases collectives jugées trop difficiles à gérer et l'absence quasi systématique de phases d'institutionnalisation. Dans un second temps, ont été analysés simultanément les observations de cours, les productions d'élèves, les questionnaires adressés aux enseignants et les entretiens réalisés. Les résultats font apparaître un ensemble de contraintes pesant sur les enseignants : contradiction entre logique de socialisation des élèves (pensée comme étant un préalable) et logique des apprentissages ; contradiction entre logique de la réussite immédiate et logique de l'apprentissage (qui peut conduire à un aplanissement des difficultés, à une simplification des tâches et à l'attribution presque systématique d'évaluations positives) ; contradiction entre le temps de la classe et le temps de l'apprentissage (savoir découpé en micro-tâches, absence de liens entre les séances, absence d'inscription du travail dans la durée) ; contradiction entre individuel, public et collectif (hésitation entre gestion individuelle, publique ou collective des activités) ; contradiction entre une logique de projet et une logique d'apprentissage. L'analyse comparée des pratiques observées a fait apparaître trois grands genres dominants de pratiques et quatre "styles de classes" en mathématiques. Le genre largement majoritaire privilégie une logique de réussite plutôt que d'apprentissage, donne la priorité à la socialisation des élèves et réduit le temps prescrit pour les apprentissages. Ainsi, en REP, les contraintes sociales semblent l'emporter sur les contraintes institutionnelles.

CHARBONNIER Robert (coord.), OULDALI Aziz (coord.), PUYALET Jacqueline (coord.). Ateliers mathématiques. In : MINISTERE DE L'EDUCATION NATIONALE, MINISTERE DE LA JUSTICE. Les classes relais : des dispositifs destinés aux jeunes en risque de marginalisation scolaire et sociale. Réunions interacadémiques des acteurs des classes relais, novembre 2000 - mars 2001. Paris : Ministère de l'Education nationale, 2002, pp. 41-68.

Les trois ateliers mathématiques ( activités et réflexions sur l'exploration de l'univers mathématique à travers l'histoire, jeux mathématiques, aires et périmètres) organisés lors du regroupement des acteurs des classes relais ont été l'occasion pour les professeurs de mathématiques de faire part de leurs expériences et de leurs réflexions et de décrire des pratiques pédagogiques efficaces avec des élèves en grande difficulté.

FELOUZIS Georges. Evaluation et efficacité pédagogique des enseignants du secondaire : le cas des mathématiques. Revue française de sociologie, n° 1, janvier-mars 1996, pp. 77-105.

Cet article propose une mesure et une analyse de l'efficacité pédagogique des enseignants du secondaire, à partir d'une enquête portant sur 36 classes de seconde en mathématiques. Le premier résultat concerne "l'effet-enseignant" : toutes choses égales par ailleurs (niveau de départ, âge, sexe, origine sociale), les performances des élèves à des épreuves communes varient de manière significative selon la classe et l'enseignant (l'écart peut aller jusqu'à 5 points sur 20 dans les cas les plus extrêmes). Cette efficacité différentielle est analysée comme le résultat d'un effet d'attente, mesuré par les pratiques de notation. Deux résultats essentiels ressortent : - les notes attribuées aux élèves ne dépendent pas totalement de leurs performances effectives, mais aussi des pratiques de notation de l'enseignant, plus ou moins sévères ou indulgentes ; - toutes choses égales par ailleurs (niveau de départ, âge, sexe, origine sociale), les pratiques de notation les plus indulgentes impliquent de meilleures performances des élèves à des épreuves communes en fin d'année. Ces résultats amènent une réflexion plus générale sur les effets de contexte et la place des interactions dans la construction de la réussite et de l'échec scolaires. (Résumé du périodique).

PELTIER Marie-Lise. Les jeux mathématiques sont-ils la panacée à la démotivation des élèves ? Evolution d'un projet de cycle sur la mise en place d'ateliers de jeux mathématiques à l'école Clément Marot (ZEP de Rouen Nord). Grand N, n° 67, 2000-2001, pp. 33-40.

L'article relate l'évolution d'un projet de mise en place d'ateliers de jeux mathématiques, construits sur le principe des jeux de société, au cycle 3 dans une école de ZEP. Il décrit la genèse du projet (constat en 97-98 de la difficulté à faire fonctionner les ateliers de " remédiation ", volonté de motiver les élèves grâce à l'aspect ludique des activités proposées, volonté de faire jouer l'hétérogénéité, de développer la socialisation, l'entraide, le respect des règles et l'autonomie), l'organisation des ateliers et l'évaluation qui a suivi l'élaboration du jeu et la construction des règles. Si l'évaluation qui a suivi indique que les objectifs transversaux (sociabilité, entraide, motivation, etc.) ont été atteints, elle a aussi montré un faible transfert des compétences travaillées par les jeux dans les exercices traditionnels ainsi qu'un certain nombre d'effets pervers sur l'acquisition de certaines notions mathématiques. L'année suivante (1999-2000), les objectifs des enseignants se sont déplacés : il ne s'agit plus de simplement remédier à des difficultés récurrentes en mathématiques mais de réfléchir à la manière de conduire les élèves à construire et s'approprier des connaissances en articulant séances ordinaires et séances consacrées aux jeux, en réfléchissant aux progressions et aux compétences à développer, au rôle que l'on peut faire jouer à la phase de conception du jeu et à celle du jeu effectif.

PELTIER Marie-Lise. L'extraordinaire de la classe de mathématiques. Pratiques professionnelles de professeurs d'école enseignant les mathématiques en ZEP. In : Actes du XXVIIe colloque inter-IREM (Évolution de l'enseignement des mathématiques et de la formation des maîtres). Grenoble, IREM de Grenoble, 2001, pp. 127-138.

Quelles sont les pratiques des maîtres enseignant les mathématiques dans les classes difficiles ? Quelles mathématiques sont enseignées ? Sous quelles modalités ? L'article présente le compte rendu d'une recherche en cours sur les pratiques professionnelles de professeurs des écoles en ZEP au cycle 3 (ZEP de Rouen Nord). Les données ont été recueillies au moyen d'observation de séances de cours mais aussi du cadre dans lequel les enseignants travaillent (attentes des élèves, des parents, de la directrice, de la hiérarchie, etc.), du rôle qu'ils se donnent, du sens qu'ils donnent à leur travail et des ressources qu'ils mobilisent. En ce qui concerne les pratiques des enseignants observés, on constate : 1) en raison de l'agitation des élèves, ils utilisent des techniques de gestion du groupe et de la discipline proches de celles employées dans des classes de maternelle, évitent les interventions collectives ou bien obtiennent une discipline " presque militaire " et font travailler les élèves individuellement sur des fiches photocopiées ; 2) ils semblent éviter d'avoir à gérer le groupe classe dans son ensemble et interviennent de manière très individualisée et personnalisée auprès des élèves ce qui entraîne un manque d'autonomie de l'élève par rapport au savoir, une absence de débats entre élèves ; 3) les problèmes donnés aux élèves sont présentés dans un contexte qui leur est familier, issu de l'expérience quotidienne ce qui ne leur permet pas d'entrer dans le jeu mathématique ; 4) les consignes incomprises sont simplifiées, explicitées, les élèves n'ayant plus à réaliser que des tâches de calcul ; 5) la phase de synthèse et d'institutionnalisation d'une notion nouvelle est absente. La recherche n'est cependant pas terminée, les résultats devront être vérifiés et de nouvelles observations réalisées. Elle devrait permettre de préciser certaines conséquences des choix pédagogiques faits en réponse aux difficultés rencontrées par les élèves dans les apprentissages.

Voir aussi : PELTIER Marie-Lise. Enseigner les mathématiques en ZEP. X.Y.ZEP, Bulletin du Centre Alain Savary, n°7, mars 2000. 

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PERRIN-GLORIAN Marie-Jeanne. Les mathématiques en ZEP, un moyen de réussir à l'école et par l'école. X.Y.ZEP, Bulletin du Centre Alain Savary, n° 3, juin 1998, pp. 3-5.

Comment enseigner les mathématiques pour que chacun puisse se les approprier comme un outil à sa disposition ? Comment faire pour que les déficits langagiers n'aient pas de répercussions négatives sur l'apprentissage des mathématiques ? Pour l'auteur, le rapport aux mathématiques qui se construit à l'école n'est pas indépendant du rapport à l'école. Si apprendre des mathématiques, c'est d'abord s'en servir pour résoudre des problèmes, il est important d'aider les élèves à articuler les savoirs de cours avec les connaissances nécessaires à la résolution des problèmes, pour pouvoir les réintroduire dans des situations différentes des situations traitées dans le cours. Pour que dans les classes faibles, l'enseignement des mathématiques ne devienne pas un enseignement au rabais, il est important que les élèves se sentent autorisés à penser par eux-mêmes, qu'ils rencontrent des problèmes suffisamment complexes pour que le savoir soit mis en jeu, mais néanmoins abordables pour que la réussite soit possible. Il s'agit aussi de donner plusieurs occasions de construire le sens, dans les moments où l'on revient sur les connaissances mises en jeu précédemment par exemple, ou bien au moment où l'on explique la solution.

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PERRIN-GLORIAN, Marie-Jeanne. Que nous apprennent les élèves en difficulté en mathématiques ? Repères IREM, n° 29, 1997.

Quand dit-on qu'un élève est en difficulté en mathématiques et de quelles difficultés parle-t-on ? L'auteur, s'appuyant sur ses recherches précédentes, prend comme indice des difficultés le retard scolaire (les redoublements) ainsi que les résultats aux tests nationaux d'évaluation. Selon elle, il n'existe pas de difficultés spécifiques sur les contenus, les difficultés rencontrées par ces élèves sont connues mais la particularité est qu'elles sont plus résistantes et qu'elles réapparaissent indéfiniment. Si les élèves en difficulté en mathématiques ont des difficultés spécifiques, c'est davantage au niveau de la représentation et dans l'articulation de plusieurs registres de représentations. Ils ont aussi des difficultés de nature cognitive (difficultés langagières, difficulté à changer de cadre ou de point de vue, difficulté à percevoir en quoi consiste leur activité au cours de mathématiques, question des rapports avec le réel). Les difficultés surviennent dès que l'on commence à décontextualiser après une situation d'action, au moment du réinvestissement dans de nouveaux problèmes, comme si " le savoir institutionnalisé par le maître et décontextualisé était situé dans un registre étanche par rapport aux connaissances utilisées dans la situation d'action. L'auteur fait appel au concept de dévolution emprunté à G. Brousseau que celui-ci définit comme "l'acte par lequel l'enseignant fait accepter à l'élève la responsabilité d'une situation d'apprentissage ou d'un problème et accepte lui-même les conséquences de ce transfert". Or, suivant son origine culturelle ou son expérience scolaire antérieure, l'élève peut se méprendre sur la nature de la connaissance visée. Par ailleurs, le rôle du maître pour faciliter le processus de dévolution et le processus d'institutionnalisation des connaissances est essentiel. Or, les enseignants, pour maintenir la relation didactique notamment dans les classes difficiles sont pris dans un ensemble de contradictions et de contraintes : la nécessité d'avancer dans le programme et d'éviter la lassitude des élèves, la nécessité d'homogénéiser la classe, la nécessité d'évaluer, la nécessité de rendre l'élève "actif " de façon visible, la nécessité de s'appuyer sur ce que font les élèves, la nécessité d'assurer à tous un minimum de réussite à court terme. Ils sont alors amenés à simplifier les situations, à éviter les problèmes complexes, à se focaliser sur ce qui leur paraît essentiel. Une dernière partie, après avoir mentionné les écueils à éviter, fait des propositions didactiques (reprise de notions anciennes, équilibre à tenir entre sens et algorithmes, place de l'écrit et de la reformulation, etc.).

VALLET Louis-André, CAILLE Jean-Paul. Niveau en français et en mathématiques des élèves étrangers ou issus de l'immigration. Economie et statistique, n°293 ; pp. 137-154.

Les élèves étrangers ou issus de l'immigration entrés en sixième en 1989 ont obtenu, globalement, des résultats inférieurs à ceux des autres élèves aux épreuves d'évaluation de français et de mathématiques. Ces écarts de performance sont supérieurs à ceux qui existent entre filles et garçons. Mais ils sont, en moyenne, plus faibles que ceux associés au milieu social, au diplôme de la mère ou à la taille de la famille. De plus, à situation familiale et sociale identique, les différences entre les résultats disparaissent en mathématiques et se réduisent très nettement en français. Elles diminuent encore quand la comparaison est menée en plus à passé scolaire analogue. L'appartenance à la population étrangère ou issue de l'immigration a donc, en elle-même, un effet généralement modeste. Le handicap des élèves d'origine étrangère reste formé, pour l'essentiel, de ce qu'ils ont en commun avec les autres enfants des milieux défavorisés : parents peu ou pas diplômés, familles nombreuses ou très nombreuses, appartenance aux catégories sociales les plus modestes. (Présentation revue).

Thèses

FELIX Marie-Christine. Une analyse comparative des gestes de l'étude personnelle : le cas des mathématiques et de l'histoire. Marseille : Université de Aix-Marseille 1, 2002

Lire le résumé.

PERRIN-GLORIAN Marie-Jeanne. Aires de surfaces planes et nombres décimaux. Questions didactiques liées aux élèves en difficulté aux niveaux CM-6ème. Paris : Université de Paris VII, 1992.

Lire le résumé.

pour la classe

ALOZY Elisabeth, GRIMAUD Martine. Une année de sixième en mathématiques. Tome 1 : des activités aux synthèses. Limoges : CRDP du Limousin - IREM de Limoges, 1997, 166 p. 

ALOZY Elisabeth, GRIMAUD Martine. Une année de sixième en mathématiques. Tome 2 : consolider, contrôler. Pour organiser les apprentissages. Limoges : CRDP du Limousin - IREM de Limoges, 1998.

Cette brochure présente en deux tomes le travail proposé par des enseignants travaillant en liaison avec le groupe Collège de l'IREM de Limoges à des élèves de sixième (4 classes dont 2 en ZEP) au cours de l'année 1996-1997. La première partie rassemble toutes les activités d'apprentissage, exercices et synthèse de cours ainsi que la progression qui les articule. Les auteurs insistent sur la "nécessaire activité de l'élève dans l'élaboration de ses connaissances" : temps d'hésitations, d'erreurs, de formulation d'hypothèses, de confrontation des points de vue ; identification et analyse des erreurs ; découverte des notions nouvelles ; rédaction de la partie "correction et synthèse". La seconde partie propose un dispositif d'évaluation construit pour réguler l'apprentissage des élèves et présente l'ensemble de leurs travaux personnels (évaluations intermédiaires, consolidations correspondantes, contrôles, devoirs en temps libres). 

Voir aussi : 

ALOZY Elisabeth, GRIMAUD Martine. Une année de cinquième en mathématiques. Tome 1 :un apprentissage régulé. Limoges : CRDP du Limousin - IREM de Limoges, 1997.

ALOZY Elisabeth, GRIMAUD Martine. Une année de cinquième en mathématiques. Tome 2 : une organisation du travail personnel des élèves. Limoges : CRDP du Limousin - IREM de Limoges, 2000, 126 p. 

ALOZY Elisabeth, FRAISSE Nathalie, GRIMAUD Martine. Une année de quatrième en mathématiques : Organisation des apprentissages, des activités aux évaluations. Limoges : CRDP du Limousin - IREM de Limoges, 2001, 184 p.

CASTELLANI Gérard A. La lecture des écrits mathématiques au collège. In : CASTELLANI Gérard A. Bien lire dans toutes les disciplines au collège. Paris : Albin Michel, 1995, pp. 33-65.

Après une analyse des différences entre texte littéraire et énoncés mathématiques (tendances générales du discours, style, syntaxe, code linguistique, vocabulaire, mode et fonction de lecture), l'auteur propose d'attirer l'attention des élèves, à tous les niveaux du collège, sur ces oppositions au moyen d'activités de tri. Pour aller plus loin, des tris de textes mathématiques en classe de troisième, menés par groupes d'élèves et suivis de mises en commun, permettent de distinguer définitions, théorèmes, propriétés et axiomes. Sont aussi proposés des exercices d'entraînement pour faciliter la lecture des collégiens et leur compréhension du discours mathématique (travail sur la polysémie des mots, exercices favorisant un accroissement de la maîtrise du vocabulaire de la géométrie). En ce qui concerne les mode et fonction de la lecture, plutôt que de conseiller aux élèves la lecture lente et attentive des énoncés, il vaut mieux les habituer à prendre d'abord connaissance rapidement des textes et à commencer par "cerner la situation". Ainsi, des exercices peuvent les inviter à se poser des questions au lieu d'y répondre, à traduire l'énoncé dans un autre langage (produire un schéma à partir d'un texte et inversement, inventer un autre problème, traduire un texte en formule, réaliser graphiquement une formule). Enfin, il convient de présenter aux élèves des écrits à travers lesquels ils puissent apprendre des notions nouvelles sans qu'il leur faille mobiliser un trop grand volume de connaissances antérieures. Une place importante doit être donnée aux processus de découverte personnelle s'appuyant sur l'écrit, aussi bien en réception qu'en production : par exemple inviter les élèves ayant trouvé un bon résultat par tâtonnement à décrire leur itinéraire de découverte, ou, une fois la correction faite et comprise par tous, inviter les élèves à rédiger la solution en leurs fixant quelques critères précis à respecter. 

COQUIN, Jean-Louis. Ac-Tice : Un forum pour l'aide en Math. Ac-Tice, n° 25, CRDP de Lorraine, Nancy, 2002, p. 18-20.

Présentation de SoS-Math, outil de communication, proposé sur le serveur académique de Poitiers, apportant aux élèves une aide méthodologique fournie par des enseignants volontaires et confirmés.

Site Ac-tice : http://ciel5.ac-nancy-metz.fr/ac-tice/article.php3?id_article=60

Site Sos-math : http://www.ac-poitiers.fr/voir.asp?p=math/lev/sos/index.htm

DUTILLIEUX, Geneviève. Voyages... mathématiques : résolution de problèmes au cycle III. Caen, CRDP de Caen, 1995, 112 p.

Cet ensemble pédagogique a été conçu pour des élèves en difficulté en fin de cycle élémentaire. Chaque fiche-épisode du fichier présente une aventure à laquelle le jeune lecteur doit trouver une suite pour recréer une histoire cohérente. Les problèmes sont "externes" aux mathématiques : celles-ci jouent ici un rôle d'outil de résolution. Interviennent donc les capacités de lecture, d'écriture et de raisonnement. Ce livre s'articule en deux volets : un fichier mis au point et expérimenté dans plusieurs classes ; un document d'accompagnement comprenant une présentation globale de l'outil, un aperçu des attendus théoriques ayant présidé à son élaboration, un guide pédagogique et des propositions d'activités.

DUVERT Rémi, ZAKHARTCHOUK Jean-Michel. 52 outils pour un travail commun au collège. CRDP de l'académie d'Amiens. 1999. 134 p. Amiens.

Et si on travaillait ensemble, enseignants de mathématiques et de français, pour faire face aux difficultés des élèves ? Et si on faisait tomber les barrières entre les deux disciplines, sans pour autant oublier les spécificités de chacune d'elles ? Sont proposés ici cinquante-deux outils pour concrétiser un tel travail commun, outils directement utilisables dans les classes de collège, accompagnés de commentaires et classés en sept parties : le français des mathématiques ; les sens des mots ; types de textes ; changements de registre ; lecture-écriture de consignes ; langage et raisonnement ; littérature et mathématiques. Une courte bibliographie complète utilement l'ensemble. (Présentation éditeur).

GROUPE " Activités spécifiques pour les élèves en très grande difficulté ". Aides pour les élèves en difficulté. IREM, Rennes, mai1999, 89 p.

Activités sur cinq thèmes pris dans les programmes de 5ème et 4ème : hauteurs, priorités des opérations, fractions, calcul littéral, démonstrations. Les activités sont construites à partir d'erreurs fréquemment rencontrées chez beaucoup d'élèves en difficultés.

Voir aussi : Groupe "Faire résoudre des vrais problèmes en mathématiques : quelles aides pour les élèves en difficulté?". Rennes : IREM, Rennes, 1999.

Apprentissages numériques et reconnaissance des formes géométriques. Conceptions du développement.

Préparer plutôt que remédier : répondre aux besoins de tous : relatifs, calcul littéral en 5ème.

Site IREM de Rennes : http://www.irem.univ-rennes1.fr/publications/doc_irem/catalogue/catal_gen.html 

Groupe national de réflexion sur l'enseignement des mathématiques en dispositifs relais. Aire et périmètre : dossier d'activités pédagogiques. Paris : Ministère de la Justice - Ministère de l'Education nationale, 2001.

Malgré les difficultés des élèves concernés par les dispositifs relais, il s'agit de ne pas baisser les bras et de tout mettre en œuvre pour les aider. Le présent travail qui n'est pas uniquement réservé aux enseignants des classes relais a pour objectif de fournir les outils d'une réponse adaptée en mathématiques. Les auteurs ont choisi le thème Aire et Périmètre parce qu'il constitue un noyau dur des savoirs mathématiques à acquérir au collège et qu'il est particulièrement adapté à la mise en place d'une pédagogie différenciée. L'ouvrage contient la présentation argumentée de l'ensemble des activités proposées, un article permettant de comprendre en quoi ces questions sont essentielles, un article intitulé " Découpages et recompositions pour les aires et volumes ", le tableau synoptique de l'ensemble des activités proposées ainsi que l'ensemble des fiches directement exploitables par les enseignants.

Consultable sur Internet : http://www.eduscol.education.fr/D0049/aire-perimetre.htm 

Outils mathématiques pour élèves non francophones ou en difficulté : classes de 4e, 3e, début 2de. IREM de Strasbourg, 1998, 135 p.

Cette brochure a été conçue dans le but d'offrir un outil de travail adapté aux élèves non francophones (parlant peu ou pas du tout le français), confrontés pour la première fois à l'enseignement des mathématiques en France. Les difficultés rencontrées par ces élèves résultent d'une part de la langue et du vocabulaire spécifiques à la matière qui sont à assimiler rapidement pour pouvoir suivre le cours normal (l'utilisation du livre de la classe s'avère impossible au début). D'autre part, les contenus des programmes diffèrent d'un pays à l'autre, si bien que les élèves ne possèdent pas toujours le bagage mathématique nécessaire à la compréhension du programme français. Enfin, les méthodes de raisonnement et de rédaction employées en France constituent un très gros obstacle. Confronté à ce type d'élèves, un groupe de professeurs a choisi de présenter sous la forme de fiches de travail les notions essentielles des programmes des classes de 4e et de 3e, ou plus globalement, ce qu'un élève doit maîtriser à son entrée en seconde. (Présentation éditeur).

ZAKHARTCHOUK Jean-Michel. Comprendre les énoncés et les consignes. CRDP de l'académie d'Amiens. 1999. 192 p.

Les enseignants de toutes disciplines, de l'école élémentaire au lycée, sont nombreux à déplorer les difficultés de compréhension de leurs élèves face aux sujets dictés ou aux consignes. La compréhension de consignes fait en effet appel à un ensemble d'opérations intellectuelles que l'élève doit maîtriser. La première partie de l'ouvrage donne des éclairages sur la question (représentations des élèves, "bonnes" et "mauvaises" consignes, consignes orales, aide aux élèves en grande difficulté). La seconde partie rassemble des propositions d'activités (reconnaître ce qu'est une consigne, en amont de la consigne, décortiquer la consigne, etc.). Pour l'auteur, aider les élèves à mieux comprendre les consignes, cela s'inscrit dans une pédagogie du "sens" (faire participer l'élève à un cheminement intellectuel, l'aider à se situer, à trouver la "bonne distance") et cela implique aussi des moments de métacognition et de distanciation critique.