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La droite numérique comme objet d'enseignement

Cet aspect peut être traité de manière transversale dans tous les cycles. En formation, il s'agit de faire prendre conscience aux enseignants qu'ils utilisent des mots qui renvoient à une conception spatiale alors même que la droite n'a jamais été un objet d'enseignement. Pour un élève qui a seulement une conception du nombre comme quantité, dire que 36 est un nombre compris entre 30 et 40 peut lui sembler hors de propos. Le terme "entre" renvoie à une conception spatiale. 

Le travail sur les ordres de grandeur est possible à partir du moment où les compétences relatives à la droite numérique ont été enseignées.

L'exercice 6 dans les évaluations CP 2019 est un exercice difficile. C'est une représentation schématique qui demande une culture de la droite numérique. Un schéma, ça s'apprend. C'est un système de lecture, avec des icônes qui nécessite un apprentissage.

Pour travailler la droite numérique, il existe de nombreuses représentations. Dans la scolarité, la graduation va permettre la conservation des distances, c'est la possibilité de faire comprendre que les longueurs deviennent des grandeurs.

 Dans l'exemple ci-contre, c'est la première fois dans la scolarité, qu'un même signe désigne deux objets différents:

- le point (l'abscisse);

- la mesure algébrique (la distance de ce point à l'origine).

Cela peut devenir un obstacle plus tard dans la scolarité.

La droite numérique comme outil d'enseignement

• La droite graduée permet d'aborder les techniques de la soustraction notamment la méthode par compensation ou translation, dite "à la russe". 

Je cherche à calculer 125-97. Il faut savoir que 125-97 me donne une longueur de bande sur la droite graduée. Mais cela nécessite de l'avoir étudier auparavant. Il faut que les élèves apprennent à mesurer avec une règle graduée cassée, qui n'a pas de 0 au démarrage. Pour connaitre la longueur de cette bande, il faut chercher à faire une soustraction moins compliquée que 125-97. En faisant glisser la bande de 3, j'obtiens 128-100 = 28.

Cette méthode est un des prémices de la soustraction par le travail sur la conservation des écarts. L'enseignant aborde également la droite graduée ainsi que la notion de grandeur-longueur. 

• La droite graduée apporte une conception géométrique de la multiplication. La graduation avec les multiples permet de visualiser la multiplication et de comprendre que    3 x 9 c'est 3 x 8 + 1 x 3.

Ce travail permet également d'amorcer la division. La division n'est pas une histoire de potence. Il s'agit de "coincer" un nombre entre deux multiples consécutifs. En formation, on peut négocier la demande de l'institution et la nécessité d'accompagner les élèves dans l'acquisition des savoirs mathématiques.

• Pour conclure, la droite graduée a peu de place dans l'enseignement des mathématiques actuellement excepté lors de l'enseignement des unités légales de mesure. Alors que le travail sur les unités est en fait un sous-produit du travail sur la droite graduée. J. Briand insiste sur la nécessité d'enseigner la droite graduée en tant que telle en classe car elle met en jeu la question des mesures des longueurs mais également la numération.

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