L'ingénierie de formation

Conception du parcours de formation

« La particularité de ce parcours de formation a été de se centrer, non pas sur la résolution de problèmes, mais sur la compréhension des énoncés de problèmes.»

Apprendre à comprendre les énoncés de problèmes

« Au cours du premier temps de formation, nous avons commencé par susciter le débat entre les enseignants sur ce qu’était ou n’était pas la compréhension d’un énoncé, et sur les difficultés que cela pose aux élèves et aux enseignants. Comprendre un énoncé, est-ce que c’est uniquement comprendre les phrases en français, est-ce que c’est comprendre tous les mots, est-ce que c’est se représenter la situation concrète décrite dans l’énoncé, est-ce que c’est “se faire le film dans sa tête” de l’histoire racontée par l’énoncé ? Ou est-ce que c’est déjà mettre à jour les relations numériques induites par les mots de l’énoncé ? Et par conséquent, ce qui est difficile pour les élèves, est-ce la méconnaissance du contexte concret décrit par l’énoncé, est-ce le manque de vocabulaire, est-ce de prendre le temps de lire et comprendre l’énoncé avant de se précipiter sur un calcul, est-ce de reconnaître ou de remobiliser le problème de référence qui a la même structure ? Et pour les enseignants, la difficulté, est-ce de comprendre ce qu’ils ne comprennent pas, est-ce de concevoir des outils d’aide ou des étayages pour s’adapter à l'hétérogénéité des élèves et de leur profil ?

Après ces questionnements, nous avons présenté l’approche de Raymond Duval, qui définit un énoncé de problème comme une description minimale qu’on obtient en supprimant des données d’une description complète en gardant suffisamment de données pour pouvoir retrouver les données manquantes. Cette description minimale superpose à un problème mathématique (ex : 3+?=8) un habillage “concret” qui induit ce problème mathématique (ex : Paul a 3 billes avant la récréation. Après la récréation, il a 8 billes. Combien a-t-il gagné de billes pendant la récréation ?).

Nous leur avons proposé aussi un schéma présentant les notions issues de la linguistique structurale (voir l’entrée axe dans le dictionnaire de linguistique de Jean Dubois, p.61) d’axe paradigmatique et d’axe syntagmatique, afin de montrer que dans un énoncé de problème, on peut faire varier l’axe paradigmatique (remplacer Paul par Marie, billes par cartes, etc.) sans que le problème mathématique induit ne change.

Ces éléments théoriques posés, nous leur avons fait éprouver la proposition didactique de Raymond Duval à partir d’un problème complexe : résoudre le problème pour reconstituer la description complète, analyser toutes les relations numériques entre les données, écrire des problèmes différents en supprimant d’autres données de la description complète.»

Travail de conception et expérimentations dans les classes

« Nous avons terminé ce temps de formation par une proposition de travail pour le temps de concertation :

• Concevoir une séquence par niveau de classe pour travailler sur une situation de référence en utilisant la même démarche : Partir de la description complète; Modéliser en mettant en avant les relations numériques entre les données; Créer plusieurs énoncés possibles en supprimant une des données ;
• Créer d’autres problèmes en faisant varier l’axe paradigmatique de la situation de référence ;
• Tester la séquence en classe ;
• Ramener des traces du travail en classe pour le dernier temps de formation…»

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