Analyses de l'activité de l'enseignante et de l'activité mathématique

Ci-dessous, l'enseignante fait part de son vécu lors de la prise en compte de la procédure de l'élève Lydia (cf. Le contexte de la situation)

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Une synthèse de l'analyse de l'activité de l'enseignante

L'enseignante exprime des perceptions :

• Faire face à une réponse inattendue d'un élève 
• Tension entre la conception de son scénario didactique et sa mise en oeuvre effective avec les élèves
• Tension entre un problème d'enseignement non résolu (la prise en compte du schéma des allumettes) et l'avancement du temps didactique

L'enseignante exprime une attente :

• Le rôle que devait jouer les deux premières questions pour la schématisation

L'enseignante exprime un dilemme :

• Prendre la parole ou laisser les élèves faire des propositions

L'enseignante exprime un jugement :

• Prendre en charge l'explicitation de la réalisation des figures au début du scénario didactique.

Pour mener cette analyse en formation

Une proposition de démarche :

1. Visionner l'extrait de la situation de classe
2. Se mettre d'accord sur ce que l'on voit de la situation (une description factuelle)
3. Émettre des hypothèses sur les intentions de l'enseignante
4. Visionner l'entretien de l'enseignante
5. Confronter les hypothèses et le vécu de l'enseignante
6. En procédant comme elle l'a fait, discuter les gains et les limites des choix de l'enseignante
7. Rechercher collectivement des alternatives en discutant les gains et les limites

Le diaporama commenté ci-dessous donne à voir une analyse de ce que dit l'enseignante de ses perceptions, de ses attentes, de ses dilemmes, de ce qu'elle n'a pas pu faire elle et qu'elle aurait pu faire.

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Des pistes de travail en formation :

• Comment concevoir une tâche et pour quels enjeux d'apprentissages ?
• Concevoir un parcours d'apprentissageMusial M.,Tricot A.(2019). Un éclairage par la psychologie cognitive. Site du centre Alain Savary.
• Construire un répertoire de pratiques alternatives lors de la mise en commun de procédures

Ci-dessous, l'extrait vidéo porte sur l'intervention de l'élève Lydia au tableau (cf. Le contexte de la situation)

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Une synthèse de l'analyse de l'activité mathématique

Dans cet extrait plusieurs cadres et registres sémiotiques sont mobilisés :

• Les nombres entiers (la multiplication) dans les registres symbolique et verbal
• La géométrie (le triangle) dans les registres figuratif et verbal
• L'algorithmique (les étapes) dans le registre verbal
• Les grandeurs et les mesures (le périmètre) dans le registre verbal

Les changements de cadres et de registres sont largement implicites.

Les cadres et les registres sont ici utiles pour circonscrire les objets du discours. D'après la didacticienne Lalina Coulange, ces objets du discours sont fluctuants et circulent entre le nombre de triangles et le nombre d'étapesCette analyse a été proposée lors de la formation de formateurs sur les mathématiques à l'Ifé (2022) par la chercheuse Lalina Coulange, professeure à l'université de Bordeaux. L'atelier était intitulé "Analyser une situation de classe en formation d'un point de vue didactique : que nous apprennent les activités (dont langagières) des élèves et les pratiques des enseignants en REP ?". Ces deux objets du discours renvoient à deux visions du problème, l'une itérative et l'autre fonctionnelle. Ces deux visions sont en tension dans la situation observée. 

Pour mener cette analyse en formation

Une proposition de démarche :

        1. Faire décrire et interpréter la situationLes questions s'appuient sur l'approche didactique de R.Duval et R.Douady. Elles ont pour visée de circonscrire les objets de discours dans la situation de class

• Quels sont les différents cadres et les différents registres sémiotiques en jeu ?
• Au cours de l'activité, quelles sont les opérations du changement de cadre ou de registre sémiotique ?
• Ces opérations de changement sont-elles explicites ou implicites dans l'activité du sujet ?
  
  2. Circonscrire la nature de la difficulté scolaire

• Qu'est-ce qui est difficile pour les élèves ? Quels pourraient être les malentendus ? Quels sont les savoirs transparents ?
• Quel est le rôle du schéma dans la résolution de problème ?  
  
  3. Controverser sur les manières de faire

• Qu'est-ce que gagne/perd l'enseignante à expliciter ou non telle ou telle connaissance, en mobilisant tel ou tel registre de représentation sémiotique ?
• Quelles alternatives pour des reformulations intermédiaires ?
• Comment faire co-exister le schéma avec d'autres signes ?

Le diaporama commenté ci-dessous donne à voir une démarche pour faire émerger des objets de travail pour la formation.

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Des objets de travail à instruire collectivement au regard de l'analyse de la situation :

• Analyser la tâche a priori : quelles sont les connaissances nécessaires pour réaliser la tâche ? 
• Quelle place et quelle articulation entre le schéma, l'écriture symbolique, le langage verbal lors de la mise en commun
• Rendre explicite les conversions entre systèmes de signes : à quelles conditions ? Pour quoi faire ? À quel moment ?